题目内容
若函数f（x）=logm（msin2x-2msinx+3）（x∈R）的值总不是负数，则实数m的取值范围是 ．
考点：对数的运算性质
专题：计算题
分析：若使函数f（x）=logm（msin2x-2msinx+3）（x∈R）的值总不是负数，讨论m与msin2x-2msinx+3在1的同侧．
解答：
解：令g（x）=msin2x-2msinx+3=m（sinx-1）2+3-m
∵-1≤sinx≤1
∴0≤（sinx-1）2≤4
则3-m≤m（sinx-1）2+3-m≤3+3m
①若0＜m＜1，则m（sinx-1）2+3-m≥3-m＞2
则f（x）＜0，不成立；
②若m＞1，则若使函数f（x）=logm（msin2x-2msinx+3）（x∈R）的值总不是负数，
则3-m≥1
解得1＜m≤2
故实数m的取值范围是（1，2]．
∵-1≤sinx≤1
∴0≤（sinx-1）2≤4
则3-m≤m（sinx-1）2+3-m≤3+3m
①若0＜m＜1，则m（sinx-1）2+3-m≥3-m＞2
则f（x）＜0，不成立；
②若m＞1，则若使函数f（x）=logm（msin2x-2msinx+3）（x∈R）的值总不是负数，
则3-m≥1
解得1＜m≤2
故实数m的取值范围是（1，2]．
点评：本题考查了对数函数取值的正负，及三角函数的化简，及分类讨论的思想．
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
相关题目