Question

【题目】函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称．若实数满足不等式，则的取值范围是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】∵函数y=f(x20)的图象关于点(20,0)对称，

∴函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称，

即函数y=f(x)为奇函数，

则f(x)=f(x)，

则不等式f(x26x)+f(y28y+24)<0可化为：

f(x26x)<f(y28y+24)=f(y2+8y24)，

又由函数y=f(x)是定义在R上的增函数，

∴x26x<y2+8y24，

即x26x+y28y+24<0，

即(x3)2+(y4)2<1，

则(x,y)点在以(3,4)为圆心，以1为半径的圆内，

目标函数 表示坐标原点与圆上的点连线的斜率，

据此可得：则的取值范围是.