Question

在等比数列{a_n}中，对任意正整数n有4a_n-4a_n+1+a_n+2=0，前99项的和S₉₉=56，则a₃+a₆+a₉+…+a₉₉的值为（　　）

• A、16
• B、32
• C、64
• D、128

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：已知式子同除以a_n可得q，进而可得a₁，代入求和公式计算可得．

解答： 解：等比数列{a_n}中，对任意正整数n有4a_n-4a_n+1+a_n+2=0，
设等比数列{a_n}的公比为q，同除以a_n可得4-4q+q²=0，
解方程可得q=2，
∴S₉₉=

a1(1-299)

1-2

=56，解得a₁=

56

299-1

，
∴a₃+a₆+a₉+…+a₉₉=

a3(1-833)

1-8

=

a1×4(1-299)

-7

=32
故选：B

点评：本题考查等比数列的性质，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．