Question

19．函数f（x）=sin（x+2φ）-2sin（x+φ）的最大值为$\sqrt{5-4cosφ}$．

Answer 1

分析 运用三角公式变形得出f（x）=）=$\sqrt{5-4cosφ}$sin（x+φ），根据三角函数的有界性得出：f（x）的最大值即可．

解答 解：函数f（x）=sin（x+2φ）-2sin（x+φ）
=（cosφ-2）sin（x+φ）+cos（x+φ）sin（φ）
=$\sqrt{（cosφ-2）^{2}+sin{φ}^{2}}$sin（x+φ+α）=$\sqrt{5-4cosφ}$sin（x+φ）
根据三角函数的有界性得出：f（x）的最大值为：$\sqrt{5-4cosφ}$
故答案为；$\sqrt{5-4cosφ}$．

点评 本题考查了三角函数公式的变形，正弦函数的有界性，关键是确定函数的基本形式，属于中档题．