Question

7．已知椭圆5x²+ky²=5的一个焦点是（0，2），则椭圆的离心率等于$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由已知得椭圆${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{\frac{5}{k}}=1$的一个焦点是（0，2），由此能求出$a=\sqrt{5}，c=2$，从而能求出椭圆的离心率．

解答 解：∵椭圆5x²+ky²=5的一个焦点是（0，2），
∴椭圆${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{\frac{5}{k}}=1$的一个焦点是（0，2），
∴$\frac{5}{k}=4+1$，解得k=1，
∴$a=\sqrt{5}，c=2$，
∴$e=\frac{c}{a}=\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查椭圆的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．