题目内容

已知α是锐角，=（sinα，），，且，则α=    ．
【答案】分析：根据 ∥ 可得3sinα-cosα=0，求得tanα，利用三角函数公式求得α的值．
解答：解：由题意可得  3sinα-cosα=0，
∴tanα==，α是锐角
∴α=30°
故答案为 30°．
点评：本题考查两个向量共线的性质，同角三角函数的基本关系，求出tanα 的值，是解题的关键．
练习册系列答案
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已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是锐角三角形；
③
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2
；
④
S
2
△ABC
=
1
3
(
S
2
△TAB
+
S
2
△TAC
+
S
2
△TBC
)（注：S△ABC表示△ABC的面积）
其中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．
（1）设
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求证：△ABC是等腰三角形；
（2）设向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．
已知向量
m
=(sinx，1)，
n
=(
3
cosx，
1
2
)，函数f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调增区间；
（2）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，a=2
3
，c=4且f（A）是函数f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求△ABC的面积S．
已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
MF
=λ
FB
（λ＞0）
（1）若λ=1，求直线l斜率
（2）若点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差数列求λ的值
（3）设已知抛物线为C1：y2=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′．圆C2：x2+（y-4）2=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C1′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C′1于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．
设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，已知向量
m
=(sin(
π
3
+B)，sinB-sinA)，
n
=(sin(
π
3
-B)，sinB+sinA)，若
m
⊥
n

（1）求角A的值
（2）若a=3
3
，b=2c，求三角形面积S△ABC．

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