题目内容
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．（1）设
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
（2）设向量
| s |
| 3 |
| t |
| C |
| 2 |
| s |
| t |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：（1）由已知可得
•(
-
)=0，结合三角形的知识可得
=-(
+
)，代入可证|
|2=|
|2，即|
|=|
|，从而可证
（2）由
∥
，根据向量平行的坐标表示可得2sinC(2cos2
-1)=-
cos2C，整理可得tan2C=-
结合已知C的范围可求C=
，根据三角形的内角和可得，A=
-B，从而有sin(
-B)=sin[(
-B)-
]=sin(A-
)，又sinA=
，且A为锐角，可得cosA=
，利用差角公式可求
| CA |
| BC |
| AB |
| CA |
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
（2）由
| s |
| t |
| C |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 3 |
解答：解：（1）因为
•
=
•
，所以
•(
-
)=0，又
+
+
=0，所以
=-(
+
)，所以-(
+
)•(
-
)=0，所以
2-
2=0，（4分）
所以|
|2=|
|2，即|
|=|
|，故△ABC为等腰三角形．（6分）
（2）∵
∥
，∴2sinC(2cos2
-1)=-
cos2C
∴sin2C=-
cos2C，即tan2C=-
，∵C为锐角，∴2C∈（0，π），
∴2C=
，∴C=
．（8分）
∴A=
-B，∴sin(
-B)=sin[(
-B)-
]=sin(A-
)．（10分）
又sinA=
，且A为锐角，∴cosA=
，（12分）
∴sin(
-B)=sin(A-
)=sinAcos
-cosAsin
=
．（14分）
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| CA |
| BC |
| AB |
| AB |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
| BC |
| AB |
| AB |
| BC |
所以|
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
（2）∵
| s |
| t |
| C |
| 2 |
| 3 |
∴sin2C=-
| 3 |
| 3 |
∴2C=
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴A=
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
又sinA=
| 2 |
| 3 |
| ||
| 3 |
∴sin(
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
2-
| ||
| 6 |
点评：平面向量与三角函数结合的试题是高考近几年的热点之一，而通常是以平面向量的数量积为工具，结合三角公式最终转化为三角函数形式，结合三角函数的性质．属于基础知识的简单综合试题．
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