Question

已知集合A={a|g（x）=2x²-ax+3}，集合B={a|f（x）=ax²+x-2有两个不同的零点}，且函数g（x）在区间[1，2]是单调函数．
（1）若B集合为空集，求a的取值集合；
（2）在满足（1）的条件下，求A∩B．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：计算题,集合

分析：（1）若f（x）=ax²+x-2有两个不同的零点，求出a的范围，利用B集合为空集，即可求a的取值集合；
（2）求出A，求A∩B．即可

解答： 解：（1）若f（x）=ax²+x-2有两个不同的零点，则△=1+8a＞0，∴a＞-

1

8

，
∵B集合为空集，∴a≤-

1

8

；
（2）∵函数g（x）在区间[1，2]是单调函数，
∴a≤4或a≥8，
∵B={a|a＞-

1

8

}，
∴A∩B={a|a≥8}．

点评：本题考查集合的运算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．