题目内容
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，经过左焦点的最短弦长为3，离心率为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过
的直线与
轴正半轴交于点
，与椭圆交于点
，
轴，过的另一直线与椭圆交于
、
两点，若
，求直线
的方程.
【答案】（1）
（2）
或
.
【解析】
（1）首先根据题意列出方程组
，再解方程组即可.
（2）首先根据题意得到
的横坐标，代入椭圆标准方程得到
，根据和
点的坐标求出直线
的方程，从而得到点
的坐标，分类讨论直线
斜率存在和不存在的情况，根据
得到
，
的横坐标关系，再根据根系关系即可求出直线的方程.
（1）由题知：，解得
所以椭圆的标准方程为.
（2）
由已知可得，
，代入得
，
所以.
，所以
：
.
令
，的
，所以
.
①当直线的斜率不存在时，的方程为，
，不符合条件舍去.
②直线的斜率存在时，设直线的方程为
.
代入椭圆方程得
，
设
，
，则有
①，
②，
因为
，所以
，
由
，
所以
，所以
，所以
，
代入①②，解得
，
，
所以直线的方程为或.
【题目】在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区100名患者的相关信息，得到如下表格：
潜伏期（单位：天） |
|
|
|
|
|
|
|
人数 | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
潜伏期 | 潜伏期 | 总计 | |
50岁以上（含50岁） | 100 | ||
50岁以下 | 55 | ||
总计 | 200 |
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中
．