Question

已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，当时，分别

有和．
（1）  试求数列的通项；
（2）  若令，求证：．

Answer 1

（1）（2）见解析

（1）当时，由框图可知依次执行循环体得到的结果如下：
第一次：
第二次：
第三次：
………
第五次：
易知数列是公差为的等差数列．
由列项相消法得               
又由已知可得=，于是．                       
同理可得 联立解得．于是 ；                      
因为，，