题目内容

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=
3
，一条准线的方程为3x-
6
=0，求此双曲线的标准方程．
由题意知
c
a
=
3
，
a2
c
=
6
3
…（4分）
得a=
2
，c=
6
…（6分）
∴b2=4…（8分）
∴双曲线的方程为：
x2
2
-
y2
4
=1…（10分）
练习册系列答案
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已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，P是椭圆上任意一点，则当直线PM，PN的斜率都存在时，其乘积恒为定值．类比椭圆，写出双曲线C′：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的类似性质，并加以证明．
双曲线
x2
4
-
y2
8
=1的实轴长是（　　）
A．2B．2
2
C．4D．4
2
经过点M（4，3），渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程为______．
设经过双曲线x2-
y2
3
=1的左焦点F1作倾斜角为
π
6
的直线与双曲线左右两支分别交于点A，B．求
（I）线段AB的长；
（II）设F2为右焦点，求△F2AB的周长．
双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的离心率e=（　　）
A．5B．
5
C．
5
2
D．
5
4
设P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上除顶点外的任意一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，则
F1M
•
MF2
=（　　）
A．a2B．b2C．a2+b2D．
1
2
b2
已知函数f(x)=ax+
b
x
（b≠0）的图象是以直线y=ax和y轴为渐近线的双曲线．则由函数f(x)=
3
x
3
+
2
3
x
表示的双曲线的实轴长等于______．
设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点且点恰为的中点，则          

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