题目内容

已知函数f(x)=ax+
b
x
（b≠0）的图象是以直线y=ax和y轴为渐近线的双曲线．则由函数f(x)=
3
x
3
+
2
3
x
表示的双曲线的实轴长等于______．
如图，由函数f(x)=
3
x
3
+
2
3
x
表示的双曲线的是以直线y=
3
3
x和y轴为渐近线的双曲线．
∵直线y=
3
3
x的倾斜角为：30°，
则直线OA（即双曲线的实轴所在的直线）的倾斜角为：60°，
故直线OA的方程为：y=
3
x，
由方程组：
y=
3
x
y=
3
x
3
+
2
3
x

解得A（
3
，3）
∴双曲线的实轴长等于2×OA=2
3+9
=4
3
．
故答案为：4
3
．
练习册系列答案
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已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
（1）证明: 为定值;
（2）若△POM的面积为，求向量与的夹角；
(3)证明直线PQ恒过一个定点.
求与双曲线x2-4y2=4有共同的渐近线，并且经过点(2，
5
)的双曲线方程．
已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=
3
，一条准线的方程为3x-
6
=0，求此双曲线的标准方程．
图中两个两条双曲线的离心率分别是e1、e2，且e1＜e2，则曲线C1的离心率是______，曲线C2的离心率是______．
已知点在双曲线
x2
9
-
y2
16
=1上，且点M到左焦点的距离为7，则它到右焦点的距离为（　　）
A．13B．1C．13或1D．非以上答案
设F1，F2是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为______．
设F1，F2是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的渐近线方程为______．
直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A、B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于(　　)
A．      B．2          C．      D．4

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