Question

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，得到如下列联表：

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁	40	16	56
大于40岁	20	24	44
总计	60	40	100

（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？
（2）是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由．

Answer 1

考点：独立性检验,分层抽样方法

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）采用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，而收看新闻节目的共有40人，做出每个个体被抽到的概率，得到结果．
（2）由已知中的列联表，代入计算出K²的值，与临界值比较后可得有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关

解答： 解：（1）应抽取大于40岁的观众人数为

24

40

×5=3（名）…4分
（2）根据列联表中的数据，得k²=

100×(40×24-16×20)2

56×44×60×40

=

1600

231

≈6.926＞6.635…10分
所以，有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关…12分．

点评：本题考查分层抽样方法，独立性检验是统计较为综合的题型，难度中档．