题目内容

5．函数f（x）=lnx+x2-bx+a（b＞0，a∈R）的图象在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．1D．2

分析 求出原函数的导函数，得到函数在x=b时的导数值，利用基本不等式求最值得答案．

解答 解：由f（x）=lnx+x2-bx+a，得f′（x）=$\frac{1}{x}$+2x-b（x＞0），
∴f′（b）=$\frac{1}{b}$+b（b＞0）
∴f′（b）=$\frac{1}{b}$+b≥2，
当且仅当b=$\frac{1}{b}$，即b=1时上式取“=”，切线斜率的最小值是2．
故选：D．

点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．

练习册系列答案
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A．∵a∥α，b∥α，∴a∥bB．∵a∥α，b?α，∴a∥bC．∵α∥β，a∥β，∴a∥αD．∵α∥β，a?β，∴a∥α

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