题目内容

1．已知命题p：?x∈R，2x2+2x+$\frac{1}{2}$＜0，命题q：?x0∈R，sinx0-cosx0=$\sqrt{2}$，则下列判断中正确的是（　　）
A．p是真命题B．q是假命题C．￢p是假命题D．￢q是假命题

分析 利用配方法可得2x2+2x+$\frac{1}{2}$≥0判断命题p为假命题，由两角和的正弦公式判断命题q为真命题，则答案可求．

解答 解：∵2x2+2x+$\frac{1}{2}$=$2（x+\frac{1}{2}）^{2}≥0$，∴命题p：?x∈R，2x2+2x+$\frac{1}{2}$＜0为假命题；
∵sinx0-cosx0=$\sqrt{2}$sin（${x}_{0}-\frac{π}{4}$），∴命题q：?x0∈R，sinx0-cosx0=$\sqrt{2}$为真命题．
∴￢q是假命题．
故选：D．

点评 本题考查复合命题的真假判断，训练了配方法求函数的值域，考查三角函数值的求法，是中档题．

练习册系列答案
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