题目内容
20．已知函数f（x）=|x+2|+|x-4|．（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若{x|f（x）≤t2-t}∩{x|-3≤x≤5}≠∅．求实数t的取值范围．
分析 （1）由条件利用绝对值三角不等式求得f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值．
（2）问题转f（x）min≤t2-t在[-3，5]成立，求出f（x）的最小值，解出t即可
解答 解：（1）函数f（x）=|x+2|+|x-4|≥|（x+2）-（x-4）|=6，
所以函数f（x）的最小值为6．…（5分）
（2）使{x|f（x）≤t2-t}∩{x|-3≤x≤5}≠∅，
知存在x0∈[-3，5]使得f（x0）≤t2-t成立，
即f（x）min≤t2-t在[-3，5]成立，
∵函数f（x）在[-3，5]的最小值为6，
∴t2-t≥6，解得：t≤-2或t≥3． …（10分）
点评 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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| A． | 2 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
8．已知存在实数a，使得关于x的不等式$\sqrt{2x}-a≥\sqrt{9-5x}$恒成立，则a的最大值为（ ）
| A． | 0 | B． | -1 | C． | -2 | D． | -3 |
12．已知向量$\overrightarrow{AB}=（{x，1}），（{x＞0}），\overrightarrow{AC}=（{1，2}），|{\overrightarrow{BC}}|=\sqrt{5}$，则$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
9．若角α的终边经过点（-4，3），则tanα=（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $-\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $-\frac{3}{4}$ |