Question

已知点P（t，2）在不等式组

x+y≤4 y≥x x≥1

所表示的平面区域内运动，l为过点P和坐标原点O的直线，则l的斜率的最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：直线与圆

分析：由不等式组

x+y≤4 y≥x x≥1

可得所表示的可行域，即可得到：当取点P（1，2）时，直线l的斜率取得最大值．

解答： 解：由不等式组

x+y≤4 y≥x x≥1

可得所表示的可行域，
由图可知：当取点P（1，2）时，
直线l的斜率的取得最大值，k=

2

1

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了线性规划的可行域、斜率的计算公式，属于中档题．