题目内容
△ABC中，tanA，tanB是3x2+8x-1=0的两个实数根，则4sin2C-3sinCcosC-5cos2C= ．
考点：三角函数中的恒等变换应用,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由题意，先由根与系数的关系求出tan（A+B）的值，得出tanC的值，再将4sin2C-3sinCcosC-5cos2C用tanC表示出即可求值．
解答：
解：△ABC中，tanA，tanB是3x+8x-1=0的两个实数根，
可得tanA+tanB=-
，tanAtanB=-
，
所以tan（A+B）=
=
=-2，即tanC=-2，
所以4sin2C-3sinCcosC-5cos2C=9sin2C-3sinCcosC-5cos2C=
=
=5
故答案为5．
可得tanA+tanB=-
| 8 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
所以tan（A+B）=
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
-
| ||
|
所以4sin2C-3sinCcosC-5cos2C=9sin2C-3sinCcosC-5cos2C=
| 9sin2C-3sinCcosC-5cos2C |
| sin2C+cos2C |
| 9tan2C-3tanC-5 |
| tan2C+1 |
故答案为5．
点评：本题考查了两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，根与系数的关系，涉及到的知识点较多，综合性较强．
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