题目内容
过点（1，1）的直线与双曲线x2-y2=3只有一个公共点的直线条数是
- A.1条
- B.2条
- C.3条
- D.4条
B
分析：因为点 （1，1）在双曲线x2-y2=3的渐近线上，所以结合双曲线的性质与图形可得过点（1，1）与双曲线公有一个公共点的直线的条数．
解答：由题意可得：双曲线x2-y2=3的渐近线方程为：y=±x，
所以点（1，1）是双曲线渐近线上的一点，
所以过点 （1，1）且与双曲线x2-y2=3仅有一个公共点的直线有二条，其中一条是过点 （1，1）并且与双曲线相切的直线，另一条过点 （1，1）且平行于渐近线x+y=0的直线．
故选B．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了数形结合在实际问题中的应用．
分析：因为点 （1，1）在双曲线x2-y2=3的渐近线上，所以结合双曲线的性质与图形可得过点（1，1）与双曲线公有一个公共点的直线的条数．
解答：由题意可得：双曲线x2-y2=3的渐近线方程为：y=±x，
所以点（1，1）是双曲线渐近线上的一点，
所以过点 （1，1）且与双曲线x2-y2=3仅有一个公共点的直线有二条，其中一条是过点 （1，1）并且与双曲线相切的直线，另一条过点 （1，1）且平行于渐近线x+y=0的直线．
故选B．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了数形结合在实际问题中的应用．
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A、2
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| B、4 | ||
C、2
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| D、5 |