Question

（1）与双曲线

x2

16

-

y2

4

=1有相同焦点，且经过点（3

2

，2）；
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用待定系数法，设出方程，代入点的坐标，即可求出双曲线的标准方程．

解答： 解：（1）设双曲线方程为

x2

16+m

-

y2

4-m

=1，
代入点（3

2

，2），可得

18

16+m

-

4

4-m

=1，
∴m=-4，
∴双曲线方程为

x2

12

-

y2

8

=1；
（2）设双曲线方程为x²-4y²=λ（λ≠0），
则代入点（2，2），可得4-16=λ，
∴λ=-12，
∴双曲线的标准方程为

y2

3

-

x2

12

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查待定系数法，正确设出方程是关键．