Question

（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足O为坐标原点.

（1）求椭圆的方程;

（2）证明：的面积为定值.

Answer 1

（1）；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）由椭圆的离心率为，可得，，

即 .1分

又，

∴ 2分，

∴c=2，

∴，

∴椭圆方程为 3分

（2）设直线AB的方程为y=kx+m，设，联立

，可得，

①

..5分

∵，

∴，

∴ .6分，

又，

∴，

∴，

∴， 8分，

设原点到直线AB的距离为d，

则

=

=

=

= 11分

当直线斜率不存在时，有，

∴，

即△OAB的面积为定值 ..12分

考点：本题考查椭圆的定义，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系