Question

（本题满分12分 ）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为。

（1）定义：横、纵坐标均为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；

（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望。

Answer 1

（1） ；（2）分布列为

	0	1	2	3

【解析】

试题分析：（1）依题可知平面区域U的整点为共有13个，

平面区域的整点为共有5个， 2分

∴ 4分

（2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：，

在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为， 5分

易知：的可能取值为， 6分

且 ，

10分

∴的分布列为：

	0	1	2	3

∴的数学期望： 12分

（或者： ，故）

考点：本题考查了古典概型的概率，离散型随机变量的分布列和数学期望