Question

【题目】已知函数， 为实常数.

（1）讨论函数的极值；

（2）当是函数的极值点时，令，设，比较与的大小，并说明理由.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析：（1）先求导数，根据导函数在定义域内是否有零点分类讨论，根据导函数是否变号确定极值（2）先求出a，代入化简差 ，为，再构造函数，利用导数研究其单调性，确定最值，判断大小

试题解析：解：（1）∵ ，

∴

①当时，当时， 在内单调递减.

当时， 在内单调递增.

则当时有极小值为，无极大值；

②当时，当时， 恒成立，

在内单调递减. 则为极值．

综上：当时有极小值为，无极大值；

当时无极值．

（2）∵， ，∴，∴

则 =，

又∵ ∴，构造函数

则

∴当时， 恒成立，∴在内单调递增

∴当时， 即，

则有成立．

即 即