Question

若（x²+

1

ax

）⁶的二项展开式中，x³的系数为

5

2

，则二项式系数最大的项为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：利用（x²+

1

ax

）⁶的二项展开式的通项T_r+1=a^-r•

C

r 6

•x^12-3r，令12-3r=3求得r即可求得二项式系数最大的项．

解答： 解：（x²+

1

ax

）⁶的二项展开式的通项T_r+1=

C

r 6

•x^2（6-r）•a^-r•x^-r=a^-r•

C

r 6

•x^12-3r，
令12-3r=3得：r=3，
∵x³的系数为

5

2

，
∴a^-3•

C

3 6

=

5

2

，即a^-3=

1

8

，解答a=2．
∵二项式系数最大的项为第四项，
∴T₄=

5

2

x3．
故答案为：

5

2

x3．

点评：本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，求得r=3是关键，考查运算能力，属于中档题．