题目内容
曲线y=2sin（2x+
）cos（2x+
）与直线y=
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P21P22|+|P24P25|= ．（|PiPj|（i，j∈N*）表示Pi与Pj两点间的距离）．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
考点：二倍角的正弦
专题：三角函数的求值
分析：利用二倍角公式、三角函数方程、曲线的交点坐标即可得出．
解答：
解：曲线y=2sin（2x+
）cos（2x+
）=sin(4x+
)=cos4x．
由cos4x=
，可得4x=2kπ±
，解得x=
±
，
令k=11，则|P21P22|=
+
-(
-
)=
．
令k=12，可得P24=
+
；
令k=13，可得P25═
-
，
∴|P24P25|=(
-
)-(
+
)=
-
．
则|P21P22|+|P24P25|=
+(
-
)=
．
故答案为：
．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
由cos4x=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
令k=11，则|P21P22|=
| 11π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 11π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
令k=12，可得P24=
| 12π |
| 2 |
| π |
| 12 |
令k=13，可得P25═
| 13π |
| 2 |
| π |
| 12 |
∴|P24P25|=(
| 13π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 12π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
则|P21P22|+|P24P25|=
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
故答案为：
| π |
| 2 |
点评：本题考查了二倍角公式、三角函数方程、曲线的交点坐标，属于基础题．
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