题目内容
直线l：x=my+n（n＞0）过点A（4，4
），若可行域
的外接圆直径为
，则实数n的值是 ．
【答案】分析：令直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B点，则得可行域是三角形OAB，根据正弦定理可构造一个关于n的方程，解方程即可求出实数n的值
解答：
解：设直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B（n，0）点，
∵直线x=my+n（n＞0）经过点A（4，4
），直线 
x-y=0也经过点A（4，4 
），
∴直线x=my+n（n＞0）经过一、二、四象限
∴m＜0
∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°
∵可行域围成的三角形的外接圆的直径为
，
由正弦定理可得，
=2R=
∴AB=
•sin∠60°=8=
∴n=8或0（舍去）
故答案为：8．
点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知条件，结合正弦定理，构造关于n的方程，是解答本题关键．
解答：
解：设直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B（n，0）点，∵直线x=my+n（n＞0）经过点A（4，4
），直线 x-y=0也经过点A（4，4 ），∴直线x=my+n（n＞0）经过一、二、四象限
∴m＜0
∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°
∵可行域围成的三角形的外接圆的直径为
，由正弦定理可得，
=2R=∴AB=
•sin∠60°=8=∴n=8或0（舍去）
故答案为：8．
点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知条件，结合正弦定理，构造关于n的方程，是解答本题关键．
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