题目内容

已知点A（5
3
，5），过点A的直线l：x=my+n（n＞0），若可行域
x≤my+n
x-
3
y≥
y≥0
0的外接圆的直径为20，则实数n=
 
．
分析：先画可行域得△OAB，再利用正弦定理a=2RsinA即可求之．
解答：精英家教网解：由题意知可行域为图中△OAB及其内部，
解得B（n，0），|AB|=
(n-5
3
)2+25
，
又tan∠AOB=
3
3
，则∠AOB=30°，
由正弦定理得|AB|=2Rsin∠AOB=20×sin30°=10，
解得n=10
3
．
故答案为10
3
．
点评：本题主要考查线性规划和正弦定理．
练习册系列答案
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精英家教网与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
5
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为
5
3
，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（　　）
①双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；
②双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为4x±3y=0；
③双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10；
④双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦点到渐近线的距离为4．
A、①③B、②③C、①④D、①②④
已知函数f（x）=x3-3ax2+3x+1．
（1）设a=
53
，求函数f（x）在[0，5]上的最大值和最小值；
（2）设f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，求a的取值范围．
已知|AB|=4，O是线段AB的中点，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PO|的最大值和最小值分别是
3，
5
3，
5
．

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