题目内容

P为椭圆上
x2
25
+
y2
16
=1任意一点，F1，F2为左右焦点，若∠F1PF2=
π
3
，则|PF1|•|PF2|=
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值．
解答： 解：∵a=5，b=4
∴c=3
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则t1+t2=10①，t12+t22-2t1t2•cos60°=62②，
由①2-②得t1t2=
64
3
，
故答案为：
64
3
．
点评：本题主要考查椭圆中焦点三角形，关键是应用椭圆的定义和余弦定理转化．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=
 
．
已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列三个命题：
（1）a∥α，b∥β，则a∥b；      
（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；
（3）a∥b，b?α，则a∥α；     
（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；
其中正确命题是
 
．
若A={x|0＜x＜
2
}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=
 
．
1-90C
 
1
10
+902C
 
2
10
-903C
 
3
10
+…+（-1）k90kC
 
k
10
+…+9010C
 
10
10
除以88的余数是
 
．
已知tan（
π
6
-α）=
3
3
，则tan（
5π
6
+α）=
 
．
函数y=tan（
1
2
x-
π
4
）的定义域是
 
．
已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）的值等于（　　）
A、-2B、-1C、4D、2
已知i是虚数单位，则（1-2i）2=（　　）
A、-3+4iB、-3-4i
C、5-2iD、5-4i

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