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设数列
满足a
1
=0且
-
= 1.
(1) 求
的通项公式;
(2) 设b
n
=
,记S
n
=
,证明:S
n
<1.
试题答案
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(1)a
n
=1-
(2)见解析
(1)解: 由题设
-
=1,
即
是公差为1的等差数列.又
=1,故
=n.所以a
n
=1-
.
(2) 证明: 由(1)得b
n
=
,
S
n
=
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若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m.
(1)若x
2
-1比1远离0,求x的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a
3
+b
3
比a
2
b+ab
2
远离2ab
.
用反证法证明:如果
x
>
,那么
x
2
+2
x
-1≠0.
我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题.如“设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,过左焦点F
1
作倾斜角为θ的弦AB,设|F
1
A|=r
1
,|F
1
B|=r
2
,试证
1
r
1
+
1
r
2
为定值”.
证明如下:不妨设A在x轴的上方,在△ABC中,由椭圆的定义及余弦定理得,(2a-r
1
)
2
=r
1
2
+4c
2
-4cr
1
cosθ,∴
r
1
=
b
2
a-ccosθ
,
同理
r
2
=
b
2
a-ccos(π-θ)
=
b
2
a+ccosθ
,于是
1
r
1
+
1
r
2
=
2a
b
2
.请用类似的方法探索:设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,过左焦点F
1
作倾斜角为θ的直线与双曲线右支交于点A,左支交于点B,设|F
1
A|=r
1
,|F
1
B|=r
2
,是否有类似的结论成立,请写出与定值有关的结论是______..
设x,y,z>0,则三个数
+
,
+
,
+
( )
A.都大于2
B.至少有一个大于2
C.至少有一个不小于2
D.至少有一个不大于2
若P=
+
,Q=
+
(a≥0),则P,Q的大小关系是( )
A.P>Q
B.P=Q
C.P<Q
D.由a的取值确定
对于
个互异的实数,可以排成
行
列的矩形数阵,右图所示的
行
列的矩形数阵就是其中之一.将
个互异的实数排成
行
列的矩形数阵后,把每行中最大的数选出,记为
,并设其中最小的数为
;把每列中最小的数选出,记为
,并设其中最大的数为
.
两位同学通过各自的探究,分别得出两个结论如下:
①
和
必相等; ②
和
可能相等;
③
可能大于
; ④
可能大于
.
以上四个结论中,正确结论的序号是__________________(请写出所有正确结论的序号).
甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,只有其中一位获奖.有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
利用数学归纳法证明“
”时,从“
”变到 “
”时,左边应增乘的因式
是________________
_____ ;
关 闭
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