题目内容

若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.
(1)若x2－1比1远离0，求x的取值范围；
(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3＋b3比a2b＋ab2远离2ab.
（1）x∈(－∞，－)∪(，＋∞)．（2）见解析
(1)解：x∈(－∞，－)∪(，＋∞)．
(2)证明：对任意两个不相等的正数a、b，有
a3＋b3>2ab，a2b＋ab2>2ab.
因为|a3＋b3－2ab|－|a2b＋ab2－2ab|＝(a＋b)(a－b)2>0，所以|a3＋b3－2ab|>|a2b＋ab2－2ab|，即a3＋b3比a2b＋ab2远离2ab.
练习册系列答案
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（1）用综合法证明：()
（2）用反证法证明：若均为实数，且，，求证：中至少有一个大于0
已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.
设数列满足a1＝0且－ ＝ 1.
(1) 求的通项公式；
(2) 设bn＝，记Sn＝，证明：Sn<1.
已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*)，若存在正整数k满足：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（n）=k，那么我们把k叫做关于n的“对整数”，则当n∈[1，10]时，“对整数”共有（　　）
A．1个B．2个C．4个D．8个
请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12＋a22＝1，那么a1＋a2≤.
证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.
根据上述证明方法，若n个正实数满足a12＋a22＋…＋an2＝1时，你能得到的结论为________．
已知函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对任意的x1，x2∈[0,1]
且x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<，若用反证法证明该题，则反设应为________．
用分析法证明：
已知实数满足,求证中至少有一个是负数.

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