题目内容
【题目】广东某市一玩具厂生产一种玩具深受大家喜欢，经市场调查该商品每月的销售量
（单位：千件）与销售价格
（单位：元/件）满足关系式
，其中
， 
为常数．已知销售价格为4元/件时，每日可售出玩具21千件．
（1）求
的值；
（2）假设该厂生产这种玩具的成本、员工工资等所有开销折合为每件2元（只考虑销售出的件数），试确定销售价格
的值，使该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大．（保留1位小数）
【答案】(1) 
;(2) 当销售价格为3.3元/件时，该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大．.
【解析】试题分析：（1）把x=4，y=21代入关系式
，其中2＜x＜6，m为常数，即可解出m；（2）利用可得每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x﹣2）
，利用导数研究其定义域上的单调性与极值最值即可得出．
（1）因为
时， 
，
代入关系式
，得
，解得
．
（2）由（1）可知，玩具每日的销售量
，
所以每日销售玩具所获得的利润
，
从而
．
令
，得
，且在
上， 
，函数
单调递增；
在
上， 
，函数
单调递减，
所以
是函数
在
内的极大值点，也是最大值点，
所以当
时，函数
取得最大值．
故当销售价格为3.3元/件时，该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大．
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