Question

【题目】已知数列满足， ，（ N*）.

（Ⅰ）写出的值；

（Ⅱ）设，求的通项公式；

（Ⅲ）记数列的前项和为，求数列的前项和的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）;（Ⅲ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据递推关系式写出前六项即可；（Ⅱ）利用等差数列定义证明是等差数列，并写出其通项公式；（Ⅲ）根据等差数列的性质写出，再证出是等比数列，写出通项公式，可知当时项是非正的，从而得其最小值.

试题解析：（Ⅰ） ， ；

（Ⅱ）设， 则，

所以是以1为首项，2为公差的等差数列，所以.

（Ⅲ）解法1： ， ，

所以是以1为首项， 为公差的等差数列，所以数列的前n个奇数项之和为，由（Ⅱ）可知， ，

所以数列的前n个偶数项之和为.

所以，所以.

因为，且

所以数列是以为首项， 为公差的等差数列.

由可得，

所以当或时，数列的前项和的最小值为.