Question

如图，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c,Q是PA的中点.

求：(1)Q到BD的距离；

(2)P到平面BQD的距

Answer 1

(1)Q到BD距离为(2) P到平面BD的距离为

解析:

(1)在矩形ABCD中，作AE⊥BD，E为垂足

连结QE，∵QA⊥平面ABCD，由三垂线定理得QE⊥BE

∴QE的长为Q到BD的距离

在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,

∴AE=

在Rt△QAE中，QA=PA=c

∴QE=

∴Q到BD距离为

(2) ∵平面BQD经过线段PA的中点，

∴P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离

在△AQE中，作AH⊥QE，H为垂足

∵BD⊥AE,BD⊥QE,∴BD⊥平面AQE  ∴BD⊥AH

∴AH⊥平面BQE，即AH为A到平面BQD的距离.

在Rt△AQE中，∵AQ=c,AE=

∴AH=

∴P到平面BD的距离为