题目内容

3 |
3 |
AG |
AC |
分析:以BC所在直线为x轴,B为原点建立如图直角坐标系,可得A、B、C、D各点的坐标.利用梯形的中位线定理,结合题中数据算出G(
,
),从而得到向量
=(
,-
),再求出向量
的坐标,利用向量数量积的坐标公式,即可算出
•
的值.
3
| ||
2 |
1 |
2 |
AG |
| ||
2 |
1 |
2 |
AC |
AG |
AC |
解答:解:
以BC所在直线为x轴,B为原点建立如图直角坐标系
可得A(
,1),B(0,0),C(4
,0)
D(3
,1)
∵MN是梯形ABCD的中位线
∴设G(m,
)
由
=(m,
),
=(3
,1)且
∥
可得m×1=
×3
,解得m=
,G(
,
)
由此可得
=(
,-
),
∵
=(3
,-1),∴
•
=
×3
+(-
)•(-1)=5
故选:C

可得A(
3 |
3 |
D(3
3 |
∵MN是梯形ABCD的中位线
∴设G(m,
1 |
2 |
由
BG |
1 |
2 |
BD |
3 |
BG |
BD |
可得m×1=
1 |
2 |
3 |
3
| ||
2 |
3
| ||
2 |
1 |
2 |
由此可得
AG |
| ||
2 |
1 |
2 |
∵
AC |
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AG |
AC |
| ||
2 |
3 |
1 |
2 |
故选:C
点评:本题给出底角为30度的等腰梯形,求数量积
•
的值.着重考查了向量的坐标运算、向量平行的条件和向量数量积的运算公式等知识,属于中档题.
AG |
AC |

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