题目内容

求函数f（x）=x2-2ax+2在区间[0，2]上的最值．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：函数f（x）=（x-a）2-a2+2，它的对称轴方程为x=a，再分①当a＜0时、②当 0≤a＜1时、③当 1≤a＜2时、④当a≥2时四种情况，分别利用二次函数的性质，求得函数在区间[0，2]上的最值．
解答： 解：∵函数f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2-a2+2，它的对称轴方程为x=a，
①当a＜0时，函数f（x）=x2-2ax+2在区间[0，2]上是增函数，
故函数的最小值为f（0）=2，最大值为f（2）=6-4a．
②当 0≤a＜1时，函数的最小值为f（a）=2-a2，最大值为f（2）=6-4a．
③当 1≤a＜2时，函数的最小值为f（a）=2-a2，最大值为f（0）=2．
④当a≥2时，函数f（x）=x2-2ax+2在区间[0，2]上是减函数，
故函数的最大值为f（0）=2，最小值为f（2）=6-4a．
点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．
练习册系列答案
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求下列函数的定义域：
（1）f（x）=
1
x-2
；       
（2）f（x）=
3x+2
；
（3）y=
x2-1
+
x2-
1
2
x
．
三角形的两条高所在直线方程为：2x-3y+1=0和x+y=0，点A（1，2）是它的一个项点，求：
（1）BC边所在直线方程．
（2）三个内角的大小．
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=
1
4
x2的焦点，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a≥b≥1）的离心率
3
2
，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，过右焦点的直线交椭圆A、B两点且满足
OA
+
OB
=t
OP
（O为坐标原点），当|AB|＜
3
时，求实数t的取值范围．
已知方程ax2+4x+b=0（a＜0）的两实根为m，n，方程ax2+3x+b=0的两实根为p，q．
（1）若a，b均为负整数，且|p-q|=1，求a，b的值；
（2）若p＜1＜q＜2，m＜n，求证：-2＜m＜1＜n．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，底面边长为
3
．
（1）求异面直线BC1与AA1所成角的大小；
（2）求该三棱柱的体积．
已知xi＞0（i=1，2，3，…，n），我们知道有（x1+x2）（
1
x1
+
1
x2
）≥4成立．
（Ⅰ）请证明（x1+x2+x3）（
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
）≥9；
（Ⅱ）同理我们也可以证明出（x1+x2+x3+x4）（
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
+
1
x4
）≥16
由上述几个不等式，请你猜测与x1+x2+…+xn和
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
（n≥2，n∈N*）有关的不等式，并用数学归纳法证明．
已知sinα=
5
5
，cos（α-β）=
4
5
，
π
2
＜β＜α＜π，求sinβ．
在如图1的等腰梯形ABCD中，AB=1，DC=3，DA=BC=
2
，AE⊥DC于E，现将△AED沿AE折起，使得平面AED⊥平面ABCE，连接DA、DB、DC得四棱锥D-ABCE，如图2所示．
（Ⅰ）证明：DE⊥AB；
（Ⅱ）过棱DC上一点M作截面MEB，使截得的三棱锥M-EBC与原四棱锥D-ABCE的体积比为1：3，试确定M点在棱DC上的位置．

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