Question

已知sinα=

5

5

，cos（α-β）=

4

5

，

π

2

＜β＜α＜π，求sinβ．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先利用平方关系分别求得cosα和sin（α-β）的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．

解答： 解：∵

π

2

＜β＜α＜π，
∴0＜α-β＜

π

2

，
∴cosα=

1- 1 5

=

2 5

5

，sin（α-β）=

1- 16 25

=

3

5

，
∴sinβ=sin（α-α+β）=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=

5

5

×

4

5

-

2 5

5

×

3

5

=-

2 5

25

．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用．解题过程中注意对三角函数符号的判断．