题目内容
11．已知函数f（x）=-2|x|+1，定义函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$，则F（x）是（ ）| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 既是奇函数又是偶函数 | D． | 非奇非偶函数 |
分析 根据函数的定义域和函数的奇偶性定义进行判断．
解答 解：∵函数F（x）的定义域{x|x≠0}关于原点对称，F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}+1}\\{{2}^{-x}+1}\end{array}\right.$，
且F（-x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}+1（x＞0）}\\{-{2}^{-x}+1}\end{array}\right.$=-F（x）
故函数F（x）是奇函数，
故选：A．
点评 本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据函数的奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先判断函数的定义域是否关于原点对称．
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6．给出定义：如果函数f（x）在区间[a，b]上可导，其导函数为f'（x），且?x1，x2∈（a，b），当x1≠x2时总满足：f'（x1）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，f'（x2）=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，则称实数x1，x2为[a，b]上的“希望数”，函数f（x）为[a，b]上的“希望函数”．如果函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+k是[0，k]上的“希望函数”，那么实数k的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{3}{2}$，3） | B． | （2，3） | C． | （$\frac{3}{2}$，2$\sqrt{3}$） | D． | （2，2$\sqrt{3}$） |