题目内容
15．向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，分别对应复数m，n，且m=$\frac{3}{a+5}$-（10-a2）i，n=$\frac{2}{1-a}$+（2a-5）i，其中a∈R，若m+n可以与任何实数比较大小，求$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的数量积．分析 由已知复数可以与任何实数比较大小得到复数的虚部为0，计算a，任何理由向量的坐标运算，计算数量积．
解答 解：由m+n可以与任何实数比较大小，得到m+n为实数，由m+n═$\frac{3}{a+5}$+$\frac{2}{1-a}$+[（2a-5）-（10-a2）]i，所以（2a-5）-（10-a2）=0，解得a=3或者-5（舍去），
所以$\overrightarrow{m}$=（$\frac{3}{8}$，1），$\overrightarrow{n}$=（-1，1），所以$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的数量积$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=$-\frac{3}{8}+1$=$\frac{5}{8}$；
点评 本题考查了平面向量与复数的对应以及平面向量的数量积的运算；关键是利用复数的性质正确求出a值，计算数量积．
练习册系列答案
相关题目
6．给出定义：如果函数f（x）在区间[a，b]上可导，其导函数为f'（x），且?x1，x2∈（a，b），当x1≠x2时总满足：f'（x1）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，f'（x2）=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，则称实数x1，x2为[a，b]上的“希望数”，函数f（x）为[a，b]上的“希望函数”．如果函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+k是[0，k]上的“希望函数”，那么实数k的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{3}{2}$，3） | B． | （2，3） | C． | （$\frac{3}{2}$，2$\sqrt{3}$） | D． | （2，2$\sqrt{3}$） |
4．集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x-3＜0}，则A∩B=（ ）
| A． | （-3，1） | B． | （-3，-2） | C． | R | D． | （-3，-2）∪（0，1） |