Question

（本小题满分13分）如图，已知点P在正方体的对角线上，．

（Ⅰ）求DP与所成角的大小；

（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．

则，．连结，．

在平面中，延长交于．

设，由已知，

由

可得．解得，

所以．                                               ……5分

（Ⅰ）因为，

所以．即与所成的角为．                    ……9分

（Ⅱ）平面的一个法向量是．

因为， 所以．

可得与平面所成的角为．                                 ……13分

考点：本小题主要考查利用空间向量求两条异面直线所成的角和二面角，考查学生的空间想象能力和对空间向量的运算求解能力.

点评：空间向量时解决立体几何问题的有力工具，要恰当应用.另外，求空间的角时，要注意各个角的取值范围.