Question

若△ABC的内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=（　　）

• A．

  15

  4

• B．

  3

  4

• C．

  3 15

  16

• D．

  11

  16

Answer 1

分析：由题意利用正弦定理，推出a，b，c的关系，然后利用余弦定理求出cosB的值．

解答：解：△ABC的内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，
由正弦定理可得a：b：c=2：3：4，
则令a=2x，则b=3x，c=4x，
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB，
可得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

(4+16-9)x2

2×2×4x2

=

11

16

，
故选：D．

点评：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．