Question

设a，b∈R，则“a+b=1”是“4ab≤1”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

 

Answer 1

A

【解析】

试题分析：欲判断必要条件、充分条件与充要条件．对于充分性，根据题目具体情况，题目给出了两个参数的等式，于是可将不等式转化为单个参数的不等式，再运用一元二次函数的求最值的相关知识进行判别了．对于必要性，右边的关系未必推到左边，条件不满足必要性．

【解析】
若“a+b=1”，则4ab=4a（1﹣a）=﹣4（a﹣）2+1≤1；

若“4ab≤1”，取a=﹣4，b=1，a+b=﹣3，即“a+b=1”不成立；

则“a+b=1”是“4ab≤1”的充分不必要条件．

故答案选A．