题目内容

设n为正整数,f(n)=1+++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,
f(8)>,f(16)>3,观察上述结果,可推测一般的结论为　. 
f(2n)≥(n∈N*)
f(2)=f(21)=,f(4)=f(22)>2=,
f(8)=f(23)>=,f(16)=f(24)>3=,…,
f(2n)≥(n∈N*).
练习册系列答案
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某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：
；
；
；
．
请你观察这四个不等式：
（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；
（2）证明你的结论．
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；
②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；
③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；
⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
设是函数的零点．
（1）证明：；
（2）证明：．
下列推理是归纳推理的是(  )．
A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆
B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＝1的面积S＝πab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
设n是自然数，则(n2－1)[1－(－1)n]的值 (  )
A．一定是零B．不一定是整数
C．一定是偶数D．是整数但不一定是偶数
下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)
A．某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人
B．由三角形的性质,推测空间四面体的性质
C．平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分
D．在数列{an}中,a1=1,an=,由此归纳出{an}的通项公式
在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和?如下:

那么d?(a⊕c)等于(　　)
A．aB．bC．cD．d
下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)
A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2
B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对?x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数
C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＝1(a＞b＞0)的面积S＝πab
D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n

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