题目内容

已知
a
=(sinx，sinx)，
b
=(cosx，sinx)，记f(x)=
a
•
b

求（1）f(
π
3
)的值；
（2）函数f（x）的最小值及相应的x值．
分析：（1）利用两个向量的数量积公式可得 f(x)=
a
•
b
=（sinx，sinx）•（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x，把x=
π
3
代入运算求得结果．
（2）利用两角差的正弦公式把函数f（x）化为
1
2
+
2
2
sin（2x-
π
4
），故当2x-
π
4
=2kπ+
3π
2
时，函数f（x）有最小值等于
1
2
- 
2
2
．
解答：解：（1）f(x)=
a
•
b
=（sinx，sinx）•（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x，
∴f(
π
3
)=sin
π
3
 cos
π
3
+sin2
π
3
=
3
4
+
3
4
=
3+
3
4
．
（2）函数f（x）=
1
2
+
1
2
sin2x - 
1
2
 cos2x=
1
2
+
2
2
sin（2x-
π
4
），
故当2x-
π
4
=2kπ+
3π
2
时，函数f（x）有最小值等于
1
2
- 
2
2
=
1-
2
2
．
点评：本题考查两个向量的数量积公式，两角差的正弦公式的应用，把函数f（x）化为
1
2
+
2
2
sin（2x-
π
4
），是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(sinx，1)，
b
=(2cosx，2+cos2x)，函数f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的值域．
已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函数f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当0≤x≤
π
2
时，求函数f（x）的值域．
（2012•芜湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函数f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四个命题中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
②当x=
π
8
时，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④点（-
π
8
，2）是函数f（x）的一个对称中心．
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的最值并指出此时相应的x的值．

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