题目内容

14．已知x，y满足x+y=3，求证：（x+5）2+（y-2）2≥18．

分析 不等式的证明转化为点到直线的距离的平方，锐角即可．

解答 证明：（x+5）2+（y-2）2的几何意义是直线x+y=3上的点到（-5，2）距离的平方，
距离平方的最小值是点到直线的距离的距离的平方．
可得：[（x+5）2+（y-2）2]min=${（\frac{|-5+2-3|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}）}^{2}$=$\frac{36}{2}$=18．
可得：（x+5）2+（y-2）2≥18．

点评 本题考查点到直线的距离的应用，转化思想的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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