Question

函数y=a^x在[0，1]上的最大值为2，则a=（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、4
• D、

  1

  4

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题分两种情况讨论：①0＜a＜1，函数y=a^x在[0，1]上为单调减函数，可得函数y=a^x在[0，1]上的最大值为1，不符合题意；②a＞1，函数y=a^x在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=a^x在[0，1]上的最大值为2，求出a即可．

解答： 解：①当0＜a＜1时，
函数y=a^x在[0，1]上为单调减函数，
∴当x=0时，函数y=a^x在[0，1]上的最大值为1，不符合题意；
②当a＞1时，
函数y=a^x在[0，1]上为单调增函数，
∴当x=1时，函数y=a^x在[0，1]上的最大值为a，
∴a=2
综上，可得a=2．
故选：B．

点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质的运用，考查了分类讨论思想的运用，属于基础题．