Question

已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=.

(1)求矩阵M.

(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.

 

Answer 1

(1) (2) 22x2+4xy+y2=1

【解析】(1)依题意得, =(-1) ,

即

解得所以M=.

(2)设曲线C上一点P(x,y)在矩阵M的作用下得到曲线x2+2y2=1上一点P'(x',y'),

则=,即

又因为(x')2+2(y')2=1,所以(2x+y)2+2(3x)2=1,

整理得曲线C的方程为22x2+4xy+y2=1.