Question

已知曲线C:ρsin(θ+)=,曲线P:ρ2-4ρcosθ+3=0,

(1)求曲线C,P的直角坐标方程.

(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.

 

Answer 1

(1) x2+y2-4x+3=0 (2)

【解析】(1)由ρsin(θ+)=,得

ρ[sinθ·(-)+cosθ·]=,

∴ρcosθ-ρsinθ-1=0,

∴x-y-1=0,

由ρ2-4ρcosθ+3=0,

得x2+y2-4x+3=0.

(2)曲线P表示为(x-2)2+y2=1表示圆心在(2,0),半径r=1的圆,

由于圆心到直线C的距离为d==,

∴|AB|=2=.