已知复数z=1-i.则复数$\frac{z+i}{z}$的虚部是$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知复数z=1-i（其中i为虚数单位），则复数$\frac{z+i}{z}$的虚部是$\frac{1}{2}$．

分析代入并化简已知复数，由复数的基本概念可得虚部．

解答解：∵z=1-i，
∴$\frac{z+i}{z}$=$\frac{1-i+i}{1-i}$=$\frac{1}{1-i}$
=$\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i，
∴复数$\frac{z+i}{z}$的虚部为$\frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．

练习册系列答案

9．已知A={α|2cos²α-3cosα+1≤0，α∈R}，B={α|2^sinα＞1，α∈R}，
（1）求集合A∩B；
（2）若对任意x∈A∩B，都有$cos2x-4sin（{\frac{π}{4}+\frac{x}{2}}）sin（{\frac{π}{4}-\frac{x}{2}}）+m＞0$恒成立，求m的取值范围．

6．已知$x∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}），sinx+cosx=\frac{1}{5}$，则tan2x为（　　）

13．为研究某市高中教育投资情况，现将该市某高中学校的连续5年的教育投资数据进行统计，已知年编号x与对应教育投资y（单位：百万元）的抽样数据如下表：

单位编号x	1	2	3	4	5
投资额y	3.3	3.6	3.9	4.4	4.8

（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析5年来的该高中教育投资变化情况，预测该高中下一年的教育投资约为多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
（参考公式：回归直线方程式$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）

3．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”．那么，所有的三位数中，奇和数有（　　）个．

10．已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）．若$\overrightarrow{OC}$∥$\overrightarrow{AB}$，O为坐标原点，则角α的值是$\frac{3π}{4}$．

7．$\int{\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}}（{{x^2}-x}）dx$=$\frac{2}{3}$．

8．在△ABC中，下列命题中，真命题的个数为（　　）
①∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；②∠A＞∠B是cosA＜cosB的充要条件；
③∠A＞∠B是tanA＞tanB的充要条件；④∠A＞∠B是cotA＜cotB的充要条件．

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