题目内容

10.设集合M={x|y=lg(4-2x-x2)},N=$\left\{{x\left|{\frac{3}{x+1}≥1}\right.}\right\}$,P={x|x<a}.
(1)求M∩N;
(2)若P∪(∁RN)=R,求实数a的取值范围.

分析 利用函数的定义域求出M,不等式的解法求出N,补集的定义求出∁RN,再根据交并运算求出答案.

解答 解:(1)对于集合M,得到4-2x-x2>0,解得-1$-\sqrt{5}$<x<-1+$\sqrt{5}$,所以集合M={x|-1$-\sqrt{5}$<x<-1+$\sqrt{5}$|,
对于集合N,$\frac{3}{x+1}$>1,即$\frac{x-2}{x+1}$≤0,即(x-2)(x+1)≤0,且x≠-1解得-1<x≤2,所以集合N={x|-1<x≤2},
∴M∩N={x|-1<x<-1+$\sqrt{5}$},
(2)有(1)得∁RN={x|x≤-1或x≥2},P={x|x<a}
∵P∪(∁RN)=R,
∴a>2.

点评 本题考查分式不等式的解法,函数的定义域,交、并、补的运算,属于基础题.

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