题目内容
10.设集合M={x|y=lg(4-2x-x2)},N=$\left\{{x\left|{\frac{3}{x+1}≥1}\right.}\right\}$,P={x|x<a}.(1)求M∩N;
(2)若P∪(∁RN)=R,求实数a的取值范围.
分析 利用函数的定义域求出M,不等式的解法求出N,补集的定义求出∁RN,再根据交并运算求出答案.
解答 解:(1)对于集合M,得到4-2x-x2>0,解得-1$-\sqrt{5}$<x<-1+$\sqrt{5}$,所以集合M={x|-1$-\sqrt{5}$<x<-1+$\sqrt{5}$|,
对于集合N,$\frac{3}{x+1}$>1,即$\frac{x-2}{x+1}$≤0,即(x-2)(x+1)≤0,且x≠-1解得-1<x≤2,所以集合N={x|-1<x≤2},
∴M∩N={x|-1<x<-1+$\sqrt{5}$},
(2)有(1)得∁RN={x|x≤-1或x≥2},P={x|x<a}
∵P∪(∁RN)=R,
∴a>2.
点评 本题考查分式不等式的解法,函数的定义域,交、并、补的运算,属于基础题.
练习册系列答案
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18.“A,B,C,D四点不在同一平面内”是“A,B,C,D四点中任意三点不在同一直线上”的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
5.若数列{an}的通项公式是an=2×(-3)n,则该数列是( )
A. | 公比为-3的等比数列 | B. | 公比为2的等比数列 | ||
C. | 公比为3的等比数列 | D. | 首项为2的等比数列 |