题目内容

10．在数列{an}中，若an+1是an和an+2的等差中项，数列{an}是否是等差数列？说明理由．

分析 an+1-an=an+2-an+1，此式对于任意正整数n都成立，则数列{an}是等差数列，否则不是．

解答 解：∵在数列{an}中，an+1是an和an+2的等差中项，
∴an+1-an=an+2-an+1，此式对于任意正整数n都成立，
则数列{an}是等差数列，否则不是．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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